बुद्धिमत्ता चाचणी : सराव प्रश्नसंच : घड्याळावर आधारित प्रश्न : भाग २

स्पष्टीकरण : 6 वाजता तास काटा व मिनिट काटा सरळ रेषेत येतो. त्यामुळे त्यांच्यात 180 अंशाचा कोन होतो.

स्पष्टीकरण : बरोबर 9 वाजता तास काटा व मिनिट काटा यांच्यामध्ये काटकोन होतो.

स्पष्टीकरण : आरशातील प्रतिमा काढताना दिलेली वेळ 11.60 मधून वजा करावी.
11.60
– 4.30
———
7.30
आरशातील प्रतिमेत 7.30 वाजल्याचा भास होईल.

स्पष्टीकरण : घड्याळामध्ये 9 वाजले असता जर तास काटा पूर्वेला असेल तर मिनिट काटा पूर्वेच्या डाव्या बाजूला 90 अंश असेल म्हणजेच तो उत्तर दिशा दाखवेल.

स्पष्टीकरण : पावणे 9 पासून पावणे 5 पर्यंत प्रत्येक तासाचे पडणारे एकूण टोल
= 9 + 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 57
प्रत्येक अर्ध्या तासाचे एकूण टोल = (9:30, 10:30, 11:30, 12:30, 1:30, 2:30, 3:30, 4:30) = 8
एकूण टोल = 57 + 8 = 65

स्पष्टीकरण : कोन = 30 × तास ¹¹/₂ × मिनिट = 30 × 4 ¹¹/₂ = 120 – 220 = – 100
कोन = 100 अंश

स्पष्टीकरण : मिनिट काटा व तास काटा यांच्यामध्ये प्रत्येक तासाला दोन वेळा काटकोन होतो. आणि 24 तासात 44 वेळा काटकोन होतो. सोमवार सकाळी 5 ते बुधवार सकाळी 5 पर्यंत 48 तास होतात. त्यामध्ये 88 वेळा काटकोन होईल.
म्हणून सोमवार सकाळी 5 ते बुधवार सकाळी 7 पर्यंत एकूण 88 + 4 = 92 वेळा काटकोन होईल.

स्पष्टीकरण :
5.26 तास = 5 तास, 0.2 तास, 0.06 तास
1 तास = 60 मि. – 0.2 तास = 0.2 x 60 = 12 मि.
1 तास = 3600 से. – 0.06 तास = 0.06 x 3600 से. = 216 से.
216 से. = 3 मि. 36 से.
म्हणून 5.26 तास = 5 तास (12 + 3) मि. 36 सेकंद

स्पष्टीकरण : ते घड्याळ एका तासाला 5 मिनिटे मागे पडते.
सकाळी 6 ते दुपारी 4 पर्यंत एकूण 10 तास होतात.
म्हणून 10 तासांत मागे राहणारी मिनिटे = 10 x 5 = 50 मिनिटे
म्हणून 4 वाजता त्या घड्याळात 3 वाजून 10 मिनिटे (50 मि. मागे) झाले असतील.

स्पष्टीकरण :
मिनिट काटा, तास काट्याला प्रत्येक तासाला एकदा ओलांडतो.
5:30 ते 6 मध्ये मिनिट काटा तास काट्याला ओलांडत नाही.
6 ते 8 या दोन तासांत मिनिट काटा तास काट्याला 2 वेळा ओलांडतो.
8 ते 8:30 मध्ये मिनिट काटा तास काट्याला ओलांडत नाही.
म्हणून 5:30 ते 8:30 या दरम्यान मिनिट काटा तास काट्याला 2 वेळा ओलांडतो.
म्हणून उत्तर : पर्याय – २

स्पष्टीकरण : आरशातील प्रतिमा या प्रकारावरील घड्याळाचे प्रश्न सोडविण्यासाठी दिलेली वेळ 11.60 मधून वजा करावी.
11.60
– 4.55
——–
7.05
प्रत्यक्ष वेळ = 7 वाजून 05 मिनिटे होईल.

स्पष्टीकरण : 9 वाजता तास काटा पश्चिमेला असेल तर मिनिट काटा उत्तरेला असेल.

स्पष्टीकरण : इथे घड्याळातील आरशातील प्रतिमेत किती वाजलेत ते सांगितले आहे. प्रत्यक्षात घड्याळात किती वाजले आहेत हे काढण्यासाठी 11.60 मधून दिलेली वेळ वजा करावी लागेल.
11.60
– 3.15
———
8.45
म्हणून उत्तर : 8 वाजून 45 मि.

स्पष्टीकरण : कोन = 30 x तास – 11/2 × मिनिट = 30 x 3 – 11/2 × 40
= 90 – 220 = – 130
कोन = 130 अंश

स्पष्टीकरण : मंगळवारी सकाळी ते गुरुवारी सकाळपर्यंत 2 दिवस म्हणजे 48 तास होतात. ते घड्याळ एका तासाला 2 मिनिटे पुढे जाते, तर 48 तासाला किती मिनिटे पुढे जाईल हे काढायचे आहे.

तास पुढे जाणारी मिनिटे
1           2
48        χ

χ × 1 = 48 × 2 = 96 मि. = 1 तास 3 मि. पुढे जाईल.
ते घड्याळ 9 वाजून 36 मिनिटे ही वेळ दाखवेल.

स्पष्टीकरण : दोन ठोक्यांतील अंतर = ^{एकूण सेकंद}/ _{(ठोके – 1)} = ³⁰ /_{6 – 1} = 30 ÷ 5 = 6

12 ठोके पडण्यास लागणारा वेळ काढण्यासाठी

दोन ठोक्यांतील अंतर = ^{एकूण सेकंद}/_{(ठोके – 1)} , 6 = ^{एकूण सेकंद}/_{(12 – 1)} , 6 =^{एकूण सेकंद}/₁₁

एकूण सेकंद = 6 × 11 = 66 सेकंद

स्पष्टीकरण : मिनिट काटा तास काट्याला प्रत्येक तासाला एकदा ओलांडतो.
1:30 ते 2 पर्यंत 1 वेळा, 2 ते 7 पर्यंत 5 वेळा, 7 ते 7:30 दरम्यान ओलांडत नाही.
म्हणून मिनिट काटा हा तास काट्याला 1:30 ते 7:30 पर्यंत 6 वेळा ओलांडतो.

स्पष्टीकरण : रविवारी दुपारी 3 ते बुधवारी दुपारी 3 वाजेपर्यंत तीन दिवस म्हणजेच 72 तास होणार. ते घड्याळ एका तासाला 5 सेकंद मागे पडते, तर 72 तासांत किती सेकंद मागे पडेल?
तास सेकंद (मागे पडणारे)
1                5
72             χ

χ x 1 = 72 x 5, χ = 360 सेकंद

360 सेकंद = 360 ÷ 60 = 6 मिनिटे मागे पडेल.

म्हणजेच ते घड्याळ 2 वाजून 54 मि. ही वेळ दाखवेल.

स्पष्टीकरण :
सकाळी 9.00 = 90 —– मिनिट व तास काट्यांतील कोनाचे माप ९० अंश असते.
संध्याकाळी 6.00 = 180 —- मिनिट व तास काट्यांतील कोनाचे माप १८० अंश असते.

स्पष्टीकरण : प्रत्येक तासाला घड्याळात दोन काटकोन होतात.
म्हणून 7 ते 11 चार तास आहेत.
म्हणून 8 काटकोन व एक कोन दोन वेळा असल्याने 7 कोन.